Шукати в цьому блозі

вівторок, 25 жовтня 2016 р.

ОЛІМПІАДА З МАТЕМАТИКИ

5 клас
1.       У лютому деякого року 2419200 секунд. Чи високосним був цей рік? (У високосному році 366 днів, в інших - 365 днів).

2.       Відновити ребус ВОДА +ВОДА = ЗАВОД (однаковим літерам відповідають однакові цифри, різним літерам - різні цифри).

3.        Розріжте фігуру по лініях сітки на чотири однакові, що не є прямокутниками.

4.       Сума 2010 натуральних чисел - непарне число. Яким числом - парним або непарним - є добуток цих чисел?

5.       У числі 7 ****** 1 замініть зірочки цифрами так, щоб сума будь-яких трьох сусідніх цифр дорівнювала 11. Знайдіть всі розв’язання і доведіть, що інших немає.


6 клас
1.       Чи можна подати число 91 у вигляді суми кількох натуральних чисел, добуток яких також дорівнює 91?
2.       Вася склав куб з 27 кубиків, а потім пофарбував його поверхню в синій колір. Потім Петро забрав всі кубики, у яких були пофарбовані хоча б дві грані. Скільки кубиків взяв собі Петро?
3.       Петро і Вася розрізали два однакових прямокутника. У Петра вийшло два прямокутники з периметром 40 см кожен, а у Васі - два прямокутники з периметром 50 см кожен. Який периметр мали початкові прямокутники?
4.       На прямій відмітили кілька точок. Після цього між кожними двома сусідніми точками поставили ще по точці. Таку операцію виконали кілька разів (може бути один раз). В результаті на прямий виявилося 65 точок. Скільки точок могло бути на прямій спочатку?
5.       На острові, населення якого становлять тільки лицарі, що говорять правду, і брехуни, які завжди брешуть, знаходиться науково-дослідний інститут (НДІ). Кожний із його співробітників зробив одного разу дві заяви: а) в інституті немає і десятка людей, що працюють більше від мене; б) принаймні сто осіб в інституті отримують зарплату більшу, ніж моя. Відомо, що навантаження у всіх працівників різне, як і зарплата. Скільки людей працює в НДІ?

10 клас
1.      Про деяке двозначне число зроблені наступні твердження. «Це число або закінчується на 5, або ділиться на 7». «Це число або більше 20, або закінчується на 9». «Це число або ділиться на 12, або менше 21». Знайдіть усі двозначні числа, які задовольняють умовами задачі.
2.      На розпродажі жуків одного жука продавали за 1 грн. При цьому до кожних десяти куплених жуків один давався безкоштовно, а за кожну сотню оплачених жуків іще дарували 5. Заплативши всі свої гроші, Олена отримала 200 жуків. Скільки в неї було грошей?
3.      1000 доларів розклали по гаманцях, а гаманці розклали по кишенях. Відомо, що всього гаманців більше, ніж доларів в будь-якій кишені. Чи вірно, що кишень більше, ніж доларів в будь-якому гаманці? ( Класти гаманці один в другий не дозволяється).
4.      4. Розв'яжіть рівняння: 2 400 9999.
5.      5. На бічних сторонах АВ і ВС рівнобедреного трикутника АВС взято точки Е та F відповідно. Відрізки ЕС та FА перетинаються в точці О. Доведіть, що якщо площа чотирикутника ВЕОF дорівнює площі трикутника АСО, то АЕ = ВF.

11 клас
1.      Коли пасажири увійшли в порожній трамвай, 2 / 7 їх зайняли місця для сидіння. Скільки пасажирів увійшло в самому початку, якщо після першої зупинки їх кількість збільшилася рівно на 15% і відомо, що трамвай вміщає не більше 180 осіб?
2.      2. У ящику лежать 111 кульок червоного, синього, зеленого і білого кольорів. Якщо, не заглядаючи в ящик, витягти 100 кульок, то серед них обов'язково знайдуться 4 кульки різних кольорів. Яке найменше число кульок потрібно витягнути, не заглядаючи в ящик, щоб серед них обов’язково знайшлися 3 кульки різних кольорів?
3.       Знайдіть у натуральних числах всі корені рівняння НСК (a, b) = НСД (a, b) +10, де a ≤ b.
4.      . В трапецію вписано коло радіуса r. Знайдіть площу трапеції, якщо кути при більшій основі рівні α та β.

5.      Кожне натуральне число пофарбували в один з двох кольорів: синій або жовтий. Чи вірно, що знайдуться два різних числа одного кольору, середнє арифметичне яких - натуральне число того ж кольору?

 І етап
Завдання для 5 класу                                                         Варіант 5.1
Використання калькуляторів не дозволяється!
Частина 1. Завдання 1-5 мають по 5 варіантів відповідей, з яких правильна  тільки ОДНА. Обведіть кружечком літеру, якою позначено правильну, на Вашу думку, відповідь.
1.     Визначте, скільки двоцифрових чисел мають цифру десятків на 1 більше, ніж одиниць.
А
Б
В
Г
Д
7
8
9
10
11
2.     Чому дорівнює зменшувальне, якщо від’ємник рівний 1500, а різниця рівна 300.
А
Б
В
Г
Д
3
1200
1800
300
45000
3.     Який знак потрібно поставити замість зірочки, щоб рівність  була правильною.
А
Б
В
Г
Д
+
-
:
?
4.     У легковому автомобілі вміщується 5 чоловік. Яку найменшу кількість автомобілів потрібно взяти, щоб перевезти 37 людей?
А
Б
В
Г
Д
37
7
8
9
10
5.     Не обчислюючи вкажіть праву частину рівності
А
Б
В
Г
Д
42:7+63
42:7+63:3
42+63:7
42:7+63:7
42:3+63:7
Частина 2. Завдання 6-7 розв’яжіть на чернетці. Отриману відповідь запишіть у відведеному місці.
6.     Щоб піднятися на 3 поверх будинку потрібно пройти 48 сходинок. Скільки сходинок потрібно пройти, щоб піднятися на шостий поверх цього будинку?
Відповідь._______________
7.     Сума чотирьох послідовних чисел дорівнює 196. Знайти ці числа.
Відповідь._______________

Частина 3. Завдання 8-10 розв’яжіть з повним обґрунтуванням та описом ходу міркувань.

8.     Сума двох чисел дорівнює 462. Одне з них закінчується нулем. Якщо цей нуль закреслити, то отримаємо друге число. Знайдіть ці числа.
9.     Вставте пропущені цифри: .
10.            У сім’ї четверо дітей, їм 5, 8, 13 і 15 років, а звати їх Віра, Надія, Любов та Костянтин. Визначте, скільки років кожному з них, якщо одна дівчинка ходить у дитячий садок, Віра старша за Костянтина, а сума років Віри і Надії ділиться на 3.

І етап
Завдання для 5 класу                                                              Варіант 5.2
На виконання тесту (Частин 1-2) відводиться: 45 хвилин
Використання калькуляторів не дозволяється!
Частина 1. Завдання 1-5 мають по 5 варіантів відповідей, з яких правильна  тільки ОДНА. Обведіть кружечком літеру, якою позначено правильну, на Вашу думку, відповідь.
1.      Укажіть правильно переведені 350кг в інші одиниці вимірювання.
А
Б
В
Г
Д
35ц
3т 50ц
3500г
3ц 50кг
3т 50кг
2.  Визначте, за який час лижник пройде 18км, якщо за 1год він проходить 6км.
А
Б
В
Г
Д
3км
3год
12год
108год
108хв
3. У магазині купили 600г цукерок. Четверту частину поклали у вазу до чаю. Визначте, скільки грамів цукерок у вазі.
А
Б
В
Г
Д
200г
150г
240г
800г
2400г
4. Знайти частку чисел 1200 і 30.
А
Б
В
Г
Д
40    
1170
1230
36000
400
5. Не обчислюючи вкажіть праву частину рівності
А
Б
В
Г
Д
Частина 2. Завдання 6-7 розв’яжіть на чернетці. Отриману відповідь запишіть у відведеному місці.
6. Марійка витратила половину усіх своїх грошей, після чого у неї залишилося 50 гривень. Скільки грошей було у Марійки?
Відповідь._______________
7. Спускаючись з п’ятого поверху по сходах, Аліса нарахувала 100 сходинок. Скільки сходинок вона нарахувала би, спускаючись з другого поверху.
Відповідь._______________

Частина 3. Завдання 8-10 розв’яжіть з повним обґрунтуванням та описом ходу міркувань.

8. П’ятеро друзів спускалися з гірки на санчатах. Ігор проїхав дальше за Романа, але ближче, ніж Олег. Костя проїхав менше за Романа, а Ілля – дальше за Олега. Хто з хлопців проїхав найдальше, а хто найближче?
9. Вставте пропущені цифри .
10. У магазині було 6 різних ящиків з цвяхами маса яких 6, 7, 8, 9, 10 і 11 кг. Два покупці купили п’ять ящиків, причому кожен з них отримав однакову масу. Який ящик залишився?
Завдання для 5 класу                                                              Варіант 5.3

На виконання тесту (Частин 1-2) відводиться: 45 хвилин
Використання калькуляторів не дозволяється!
Частина 1. Завдання 1-5 мають по 5 варіантів відповідей, з яких правильна  тільки ОДНА. Позначте у бланку відповідей хрестиком () правильну, на Вашу думку, відповідь.
1. Укажіть правильно переведені 3500м в інші одиниці вимірювання.
А
Б
В
Г
Д
35км
3км 500см
3км 500м
35000мм
350км 10м
2. Скільки кілограмів сіна потрібно 12 телятам в день, якщо одному теляті в день потрібно 6кг.
А
Б
В
Г
Д
2кг
18кг
72кг
72тел
126кг
3. 24 п’ятикласники відвідують спортивну секцію. Це четверта частина усіх п’ятикласників. Скільки учнів навчається у п’ятих класах?
А
Б
В
Г
Д
6
20
24
48
96
4. Один ряд актового залу вміщує 20 дітей. Яке найменше число рядів займуть 129 дітей?
А
Б
В
Г
Д
6
7
8
9
10
5. Не обчислюючи вкажіть праву частину рівності   
А
Б
В
Г
Д
Частина 2. Завдання 6-7 розв’яжіть на чернетці. Отриману відповідь запишіть у відведеному місці.
6. З корзини взяли 6 яблук. Після цього у корзині залишилося половина від початкової кількості яблук. Скільки яблук було у корзині?
Відповідь._______________
7. За 4хв колоду розпиляли на півметрові цурки. Кожен розпил тривав 1хв. Якої довжини була колода?
Відповідь._______________

Частина 3. Завдання 8-10 розв’яжіть з повним обґрунтуванням та описом ходу міркувань.

8. Замініть букви цифрами так, щоб отримати правильну рівність: .
9.      Тані і Дімі разом 14 років, Дімі і Олі – 20 років, Тані і Олі – 16 років. Скільки років Тані, Дімі і Олі разом? Скільки років кожному з них?
10. На складі є цвяхи у ящиках по 24кг, 23кг, 17кг і 16кг. Чи можна зі складу відправити 100кг цвяхів не розкриваючи ящики?
І етап
Завдання для 5 класу                                                                         Варіант 5.4
Використання калькуляторів не дозволяється!
Частина 1. Завдання 1 - 5 мають по 5 варіантів відповідей, з яких правильна  тільки ОДНА. Позначте у бланку відповідей хрестиком () правильну, на Вашу думку, відповідь.
1.      Василько виконував дії, а Маринка перевіряла правильність виконаного обчислення. Укажіть серед нижче заданих правильний хід виконання перевірки Маринкою, якщо Василько записав: 2940:35=84
А
Б
В
Г
Д
35+84
2940-35
84+2940
2940:84
2940+35
2.      Визначте, за який час велосипедист проїде 48км, якщо за 1год він проїжджає 12км.
А
Б
В
Г
Д
3км
4год
48год
12хв
12год
3.      Визначте, Який знак потрібно поставити замість зірочки, щоб рівність була правильною
А
Б
В
Г
+
-
:
4.      Знайдіть дільник, якщо ділення рівне 600, а частка рівна 12.
А
Б
В
Г
Д
12
60
30
50
100
5.      Не обчислюючи вкажіть праву частину рівності (77-27):25
А
Б
В
Г
Д
77:77-27:27
77:27-27:77
77:25-27:25
77:25-27
77+27:25
Частина 2. Завдання 6-7 розв’яжіть на чернетці. Отриману відповідь запишіть у відведеному місці.
6.      Зранку у вазі були цукерки. Учні п’ятого класу на перерві з’їли половину цукерок, після чого у вазі залишилося 24 цукерки. Скільки цукерок було у вазі зранку?
Відповідь._______________
7. Сума чотирьох послідовних чисел дорівнює 162. Знайдіть ці числа. Відповідь._______________

Частина 3. Завдання 8-10 розв’яжіть з повним обґрунтуванням та описом ходу міркувань.

7.      Петрик купив 4 книги. Усі книги без першої коштують 72грн., без другої – 80грн., без третьої – 60грн., без четвертої – 58грн. Скільки коштує кожна книга?
8.      Замініть букви цифрами так, щоб отримати правильна рівність ТРЮК+ТРЮК=ЦИРК, якщо відомо, що буква Ю позначає цифру 6.
10. У мишки були шматочки сиру. Вона вирішила розкласти їх у однакові ряди по 4 шматочки в кожному, але при цьому один шматочок сиру виявився лишнім. Тоді мишка вирішила розкласти шматочки сиру у однакові ряди по 3 шматочки, але знову залишився один шматочок сиру. Вдалося мишці розкласти шматочки в однакові ряди по 5 шматочків сиру. Скільки шматочків сиру було у мишки, якщо відомо, що їх менше 30?
І етап
Завдання для 6 класу                                                         Варіант 6.1
Використання калькуляторів не дозволяється!
Частина 1. Завдання 1-5 мають по 5 варіантів відповідей, з яких правильна  тільки ОДНА. Обведіть кружечком літеру, якою позначено правильну, на Вашу думку, відповідь.
1. Катруся у записаному числі 4921508, не переставляючи цифр, закреслювала такі цифри, щоб утворити найменше чотирицифрове число.  Укажіть, які цифри треба було закреслити Катрусі, щоб досягнути своєї мети.

А) 9, 4, 5

Б) 9, 2, 5

В) 4, 9, 2

Г) 9, 1, 5

Д) 4, 1, 8
2. На ремонт школи було витрачено 4 340 грн, з яких 35 % заплатили за роботу, а решту грошей витратили на будівельні матеріали. Визначте, скільки коштують будівельні матеріали
 А)  519 грн    Б) 1519 грн  В) 2821 грн  Г) 2400 грн  Д) 2700 грн 
3.Толя слабший за Мішу. Міша молодший за Вову. Вова нижчий за Толю. Толя старший за Вову. Вова сильніший за Мішу. Міша вищий за Толю. Визначте, хто з хлопчиків сильніший за усіх.

А) Міша

Б) Вова

В) Вова і Толя

Г) Толя

Д)Толя і Міша

4. Визначте, яку найбільшу кількість кутів можуть утворювати 4 промені, що проходять між сторонами тупого кута і виходять з його вершини.

А) 8

Б) 7

В) 10

Г) 6

Д) 9
5. Маса ящика з лимонами 25 кг. Після продажу половини усіх лимонів, ящик поставили на вагу. Вага показала 15 кг. Знайдіть масу порожнього ящика.

А) 2кг

Б) 3кг

В) 4кг

Г) 5 кг

Д) 6кг
Частина 2. Завдання 6-7 розв’яжіть на чернетці. Отриману відповідь запишіть у відведеному місці.
6. Під час сушіння сливи втрачають 76% своєї маси. Визначте, скільки свіжих слив треба взяти, щоб отримати 18кг сушених?
Відповідь._______________
7. Знайдіть найменше чотирицифрове число, яке ділиться на 9 і всі цифри якого різні.
Відповідь._______________

Частина 3. Завдання 8-10 розв’яжіть з повним обґрунтуванням та описом ходу міркувань.

8. Знайдіть усі натуральні значення у, при яких дріб   буде правильним.
9. У кошик помістили 13 яблук. Є ваги, за допомогою яких можна дізнатися сумарну вагу будь-яких двох яблук. Придумайте спосіб з’ясування за 8 зважувань сумарну вагу усіх яблук.
10. Доведіть, що серед шести будь-яких чисел знайдуться два, які при діленні на 5 дають однакову остачу.
І етап
Завдання для 6 класу                                                         Варіант 6.2

Використання калькуляторів не дозволяється!
Частина 1. Завдання 1-5 мають по 5 варіантів відповідей, з яких правильна  тільки ОДНА. Обведіть кружечком літеру, якою позначено правильну, на Вашу думку, відповідь.

1. За деяким правилом складено ряд чисел, 3, 5, 9, 17, 33, … , …  Установіть, яким буде наступне число.

А) 35

Б) 47

В) 59

Г) 51

Д) 65

2. У череді паслося 200 тварин. З них 34% становили вівці. Визначте, скільки овець паслося в череді.

А)  86

Б) 72

В)  68

Г) 54

Д) 100
3. До трицифрового числа зліва приписали цифру 1. Визначте, на скільки  збільшилося число.

А) на 1

Б) на 10

В) на 100

Г) на 1000

Д) на 10000

4. На площині зображено коло та прямокутник, які перетинаються. Визначте, яка максимально можлива кількість точок перетину цих фігур.

А) 4

Б) 6

В) 8

Г) 2

Д) 10

5. Від двох пристаней, відстань між якими по річці дорівнює 72 км, одночасно вийшли назустріч один одному два однакових катера. Швидкість катера в стоячий воді 18 км/год. Визначте, через скільки годин  зустрінуться катери, якщо швидкість течії річки 2 км/год.

А) 1год

Б) 1год 12хв

В) 1год 30хв

Г) 1год 45 хв

Д) 2год
Частина 2. Завдання 6-7 розв’яжіть на чернетці. Отриману відповідь запишіть у відведеному місці.

6 В їдальню привезли рибу: коропи, сазани, судак і лящ. Коропів було 46 кг, сазанів – 30 кг, а судаків у 3 рази більше, ніж лящів. Коли  половину усієї  риби витратили, залишилося ще 90 кг. Знайдіть, скільки кілограмів судаків привезли в їдальню.

Відповідь._______________

7. Знайдіть два натуральні числа, якщо їх сума дорівнює 2285, а під час ділення більшого з них на 7 отримують частку, що дорівнює меншому числу та остачу, що дорівнює 5.

Відповідь._______________

Частина 3. Завдання 8-10 розв’яжіть з повним обґрунтуванням та описом ходу міркувань.

8. Число а+2 ділиться на 5. Доведіть, що число 3а+16 також ділиться на 5.
9. Дано 5 точок на площині, із яких ніякі 3 не лежать на одній прямій. Доведіть, що деякі 4 із них є вершинами чотирикутника.
10. На столі лежало 2014 сірників. Два хлопчики по черзі можуть брати 1 чи 2 сірники. Визначте, який хлопчик виграє і як він має грати для цього.
І етап
Завдання для 6 класу                                                         Варіант 6.3
Використання калькуляторів не дозволяється!
Частина 1. Завдання 1-5 мають по 5 варіантів відповідей, з яких правильна  тільки ОДНА. Обведіть кружечком літеру, якою позначено правильну, на Вашу думку, відповідь.
1. Вікторія від найменшого чотирицифрового числа відняла найбільше одноцифрове. Укажіть, яке число отримала Вікторія.

А)1000

Б) 1

В) 999

Г) 991

Д) 99

2. За місяць у магазині було продано 360 сотових телефонів, з яких  234  – фірми Nokia. Знайдіть відсоток продажу телефонів фірми Nokia в цьому місяці.

А) 55

Б) 60

В) 65

Г) 70

Д) 75
3.Толя слабший за Мішу. Міша молодший за Вову. Вова нижчий за Толю. Толя старший за Вову. Вова сильніший за Мішу. Міша вищий за Толю. Установіть, хто з хлопчиків вищий за усіх.

А) Міша              

Б) Вова

В) Вова і Толя

Г) Толя

Д)Толя і Міша
4. Для установлення паркану цементують стовпи на відстані двох метрів один від одного. Визначте, скільки стовпів потрібно установити, щоб обгородити від дороги ділянку землі довжиною 20 м.

А) 20

Б)  10

В)  11

Г)  9

Д)  19
5. Шестеро тягнуть ріпку: дід вдвічі сильніше тягне за бабку, бабка  втричі сильніше за онуку, онучка – вчетверо сильніше за Жучку, Жучка – вп’ятеро сильніше кішки, кішка – вшестеро сильніше мишки. Визначте, скільки знадобиться мишок, щоб тільки вони самі витягнули ріпку.

А) 720

Б) 1118

В) 1236

Г) 1237

Д) 2474
Частина 2. Завдання 6-7 розв’яжіть на чернетці. Отриману відповідь запишіть у відведеному місці.
6. На галявині росли 35 жовтих та білих кульбабок. Після того, як 8 білих облетіли, а 2 жовтих побіліли, жовтих кульбабок стало вдвічі більше, ніж білих. Визначте, скільки жовтих та білих кульбабок росло на галявині.
Відповідь._______________
7. У парку росли липи та клени. Кленів серед них було 60%. Весною в парку посадили липи, після чого кленів стало 20%. А восени посадили клени і кленів стало знову 60%. Визначте, у скільки разів збільшилась кількість дерев у парку за рік.
Відповідь._______________

Частина 3. Завдання 8-10 розв’яжіть з повним обґрунтуванням та описом ходу міркувань.

8. Доведіть, що сума двох послідовних непарних чисел ділиться націло на 4.
9. Розшифруйте числовий ребус ЛІНІЯ+ЛІНІЯ=ФІГУРА (однаковими буквами позначені однакові цифри, різними – різні).
10. Серед восьми монет одна фальшива (легша за інші). За яку найменшу кількість зважувань на шалькових терезах можна її виявити? Відповідь поясніть.
І етап
Завдання для 6 класу                                                         Варіант 6.4
Використання калькуляторів не дозволяється!
Частина 1. Завдання 1-5 мають по 5 варіантів відповідей, з яких правильна  тільки ОДНА. Обведіть кружечком літеру, якою позначено правильну, на Вашу думку, відповідь.
1. Укажіть, скільки можна всього записати чотирицифрових чисел, сума цифр яких дорівнює 3.

А) 10

Б) 3

В) 6

Г) 9

Д) 12

2. У теплиці росте 90 кущів томатів, 36 з яких сорту карлик. Обчисліть, який відсоток томатів складають інші сорти.

А) 40

Б) 45

В) 50

Г) 55

Д) 60
3. Толя слабший за Мішу. Міша молодший за Вову. Вова нижчий за Толю. Толя старший за Вову. Вова сильніший за Мішу. Міша вищий за Толю. Визначте, хто з хлопчиків старший за усіх.

А) Міша

Б) Вова

В) Вова і Толя

Г) Толя

Д)Толя і Міша

4. Том і Джері розрізають два однакові прямокутники. Том отримав два прямокутники з периметрами по 40 см, а Джері – два прямокутники з периметром 50 см кожний. Визначте, якими були периметри початкових прямокутників.

А) 40 см

Б) 50 см

В) 60 см

Г)  80 см

Д) 100 см
5. В Ілюші є брат Ваня. Через два роки Вані буде стільки ж років, скільки зараз Ілюші, а якщо їх вік додати, то їм зараз 22 роки. Визначте, скільки років Вані.

А) 12

Б) 10

В) 14

Г) 8

Д) 16
Частина 2. Завдання 6-7 розв’яжіть на чернетці. Отриману відповідь запишіть у відведеному місці.
6. У магазині було різних 6 ящиків з цвяхами  масами  6, 7, 8, 9, 10, 11 кг. Два покупці придбали п’ять ящиків, причому кожному дісталася однакова  кількість цвяхів. Визначте, з якою масою цвяхів ящик залишився.
Відповідь._______________
7. Потяг довжиною 18 м проїжджає мимо стовпа за 9 секунд. Визначте, скільки часу йому знадобиться, щоб проїхати міст довжиною 36 м.
Відповідь._______________

Частина 3. Завдання 8-10 розв’яжіть з повним обґрунтуванням та описом ходу міркувань.

8. Від деякого двоцифрового числа відняли потроєну суму його цифр і одержали число, записане останньою цифрою. Знайдіть це двоцифрове число.

9. Сашко, Борис і Василь збирали гриби. Борис знайшов грибів на 20% більше, ніж Сашко, але на 20% менше, ніж Василь. Визначте, на скільки відсотків більше знайшов грибів Василь, ніж Сашко.
10. Було 4 аркуші паперу. Деякі з них розрізали на 4 шматків кожен. Потім деякі з одержаних шматків знову розрізали на 4 і так зробили кілька разів. Визначте, чи можна, у результаті виконання таких дій, одержати 2013 шматків паперу.

І етап
Завдання для 7 класу                                                         Варіант 7.1
Використання калькуляторів не дозволяється!
Частина 1. Завдання 1-5 мають по 5 варіантів відповідей, з яких правильна  тільки ОДНА. Обведіть кружечком літеру, якою позначено правильну, на Вашу думку, відповідь.

11.           Знайдіть суму коренів рівняння .                
А
Б
В
Г
Д
–8
8
5
–5
3
12.           800 гривень можна обміняти на 100 дукатів, а 100 гривень – на 250 талярів. Визначте, на скільки дукатів можна обміняти 100 талярів.
А
Б
В
Г
Д
2
5
54
90
15
13.           Знайдіть найменший кут при двох паралельних прямих і січній, якщо різниця внутрішніх односторонніх кутів відноситься до їх суми як 3:4.
А
Б
В
Г
Д
22,5°
25°
27,5°
30°
20°
14.           Знайдіть 15% від значення виразу .
А
Б
В
Г
Д
10
10,2
10,8
10,9
11
15.           Обчисліть значення виразу: .
А
Б
В
Г
Д
1
1,5
2
2,5
3
Частина 2. Завдання 6-7 розв’яжіть на чернетці. Отриману відповідь запишіть у відведеному місці.
16.           Визначте, якою цифрою закінчується число, яке дорівнює числовому  значенню виразу 32–2.
Відповідь._______________
17.           . Всередині цього кута проведено три промені , причому  – бісектриса кута,  – бісектриса . Знайдіть величину .
Відповідь._______________

Частина 3. Завдання 8-10 розв’яжіть з повним обґрунтуванням та описом ходу міркувань.

18.           Розв’яжіть в цілих числах  рівняння .
19.           Всередині плоского рівнобедреного трикутника АВС з основою ВС взято таку точку М так, що  Знайдіть , якщо .
20.            На дошці записані числа від 1 до 2014. Даринка підкреслила всі числа, які діляться на 2, потім ті, які діляться на 3 і ті, які діляться на 4. Визначте, скільки чисел підкреслила Даринка тільки двічі.

І етап
Завдання для 7 класу                                                         Варіант 7.2
Використання калькуляторів не дозволяється!
Частина 1. Завдання 1-5 мають по 5 варіантів відповідей, з яких правильна  тільки ОДНА. Обведіть кружечком літеру, якою позначено правильну, на Вашу думку, відповідь.
2.      Визначте, при яких значеннях а та b рівняння  ах + b = 0 не матиме розв’язків.
А
Б
В
Г
Д
а = 0;  b = 0
а = 0;  b ≠ 0
а ≠ 0;  b = 0
b ≠ 0
а ≠ 0; b ≠ 0
2.  Собака в 9 разів важчий від котика, мишка у 20 разів легша від котика, а ріпка в 6 разів важча від мишки. Знайдіть, у скільки разів собака є важчим від ріпки.
А
Б
В
Г
Д
30
27
180
15
20
3. Годинник показує 5 годин ранку. Визначте, який кут утворюють годинникові стрілки.
А
Б
В
Г
Д
90º
150º
25º
120º
180º
4. Визначте, на скільки відсотків збільшиться об’єм куба, якщо його ребро збільшити на 50%.
А
Б
В
Г
Д
237,5%       
125%
150%
50%
337,5%
5. Обчисліть значення виразу .
А
Б
В
Г
Д
0,01
0,1
1
10
100
Частина 2. Завдання 6-7 розв’яжіть на чернетці. Отриману відповідь запишіть у відведеному місці.
6. Ціна вхідного квитка в кінотеатр становить 36 грн. Після зменшення вхідної  плати кількість глядачів збільшилася на половину, а виручка на чверть. Обчисліть, скільки гривень став коштувати квиток.
Відповідь._______________
7. Визначте, скількома способами з відрізків довжиною в 7 см і 12 см можна скласти відрізок довжиною в 1 м.
Відповідь._______________
Частина 3. Завдання 8-10 розв’яжіть з повним обґрунтуванням та описом ходу міркувань.
8. Доведіть, що вираз  є натуральним числом при довільному                                                         натуральному n.

9. Відомо, що АВС – рівносторонній трикутник. На продовженні його сторін ВА, СВ і АС взято відповідно точки K, E i D, що AK=BE=CD=. Виясніть, чи буде трикутник рівностороннім.
10. Відомо, що  для деяких цілих х, у. Знайдіть числове  значення виразу х3 – у3.

І етап
Завдання для 7 класу                                                         Варіант 7.3
Використання калькуляторів не дозволяється!
Частина 1. Завдання 1-5 мають по 5 варіантів відповідей, з яких правильна  тільки ОДНА. Обведіть кружечком літеру, якою позначено правильну, на Вашу думку, відповідь.
1. Знайдіть всі значення а, при яких рівняння  має один розв’язок.
А
Б
В
Г
Д
–14
а – довільне число
–10
2. Відомо, що 6 кенгуру з’їдають 6 яблук  за 6 хвилин. Обчисліть, скільки треба кенгуру, щоб за 100 хвилин вони з’їли 100 яблук.
А
Б
В
Г
Д
6
10
60
100
600
3. Два квадрати 9см х 9см частково накладають один на одного так, щоб утворився прямокутник розміром 9 см  13 см. Знайдіть площу спільної частини цих квадратів.
А
Б
В
Г
Д
36 см2
45см2
54см2
63см2
72см2
4. Деяке додатне число спочатку збільшили на 50%, а потім одержане число зменшили на 50%. Визначте, як змінилося початкове число.
А
Б
В
Г
Д
не змінилося
зменшилося на 25%
зменшилося на 20%
зменшилося на 5%
збільшилося на 5%
5. Дописавши справа до двоцифрового числа ще одне таке саме число, отримують чотирицифрове число. Знайдіть, у скільки разів отримане чотирицифрове число більше, ніж початкове двоцифрове. 
А
Б
В
Г
Д
11
101
111
1001
1111
Частина 2. Завдання 6-7 розв’яжіть на чернетці. Отриману відповідь запишіть у відведеному місці.
6. Відстань між містами за течією річки теплохід проходить за 6 годин, а проти течії – за 8 год. Знайдіть, за скільки годин пропливе цю відстань пліт.
Відповідь._______________
7. Різниця двох внутрішніх односторонніх кутів при паралельних прямих і січній дорівнює 44º. Обчисліть суму гострих внутрішніх різносторонніх кутів при даних паралельних прямих і тій самій січній.
Відповідь._______________

Частина 3. Завдання 8-10 розв’яжіть з повним обґрунтуванням та описом ходу міркувань.

8. Визначте якою цифрою закінчується число 1322012.
10.  Всередині плоского рівнобедреного трикутника АВС з основою ВС взято таку точку М, що  Знайдіть , якщо .
10. Десять хлопчиків зібрали 48 грибів. Доведіть, що принаймні двоє з них зібрали однакову кількість грибів.

І етап
Завдання для 7 класу                                                         Варіант 7.4

Використання калькуляторів не дозволяється!
Частина 1. Завдання 1-5 мають по 5 варіантів відповідей, з яких правильна  тільки ОДНА. Обведіть кружечком літеру, якою позначено правильну, на Вашу думку, відповідь.
1.      Знайдіть суму коренів рівняння 
.
А
Б
В
Г
Д
–25
–26
25
26
1
2.      Петро їде на велосипеді з міста А в місто В з постійною швидкістю. Якщо він збільшити свою швидкість на 3 м/с, то доїде до міста В втричі швидше. Визначте, у скільки разів швидше Петро добереться до міста В, якщо його швидкість збільшиться на 6 м/с.
А
Б
В
Г
Д
4
4,5
5
5,5
6
3.      Один із суміжних кутів у три рази більший від їх різниці. Знайдіть більший із цих кутів.
А
Б
В
Г
Д
110°
108°
120°
102°
118°
4.      До деякого числа додали 30% його, а потім ще додали 20% суми, у результаті отримали 234. Знайдіть це число.
А
Б
В
Г
Д
180
150
200
160
130
5.      Відомо, що для деяких цілих чисел a, b, c, d, e виконується рівність . Визначте, яке з них є найбільшим.
А
Б
В
Г
Д
a
b
с
d
е
Частина 2. Завдання 6-7 розв’яжіть на чернетці. Отриману відповідь запишіть у відведеному місці.
6.      Моторний човен пропливає відстань від А до В за 1 год, а від В до А – за 1 год.30 хв. Визначте, за який час подолає цю відстань пліт, який рухає тільки течія?
Відповідь._______________
7.      Дано , периметр якого 18 см. На стороні  цього трикутника взято точку  так, що периметр  і  дорівнюють 13 см і 17 см. Знайдіть довжину відрізка .
Відповідь._______________

Частина 3. Завдання 8-10 розв’яжіть з повним обґрунтуванням та описом ходу міркувань.

8.      Число 150 записали у вигляді суми таких трьох чисел x, y, z (), що . Знайдіть ці числа.
9.      Деякий квадрат розрізали на 36 маленьких квадратів. Лише один із них має площу більшу, ніж 1 см2, а решта мають площу 1 см2. Знайдіть площу початкового квадрата.
10. Троє учнів, котрі відвідують заняття математичного гуртка, на перерві вирішили пограти у «слова». Кожен з них написав по 50 різних слів. А потім слова, які зустрілися принаймні у двох зі цих учнів, було викреслено. Після цього у першого виявилося 23 слова, у другого – 32 слова, у третього – 26 слів. Коли вчитель математики дізнався про це, то він сказав учням, що принаймні одне слово було записане у всіх трьох учнів. Визначте, на основі чого учитель міг зробити такий висновок.                                      

І етап
Завдання для 8 класу                                                                                              Варіант 8.1
Використання калькуляторів не дозволяється!
Частина 1. Завдання 1-5 мають по 5 варіантів відповідей, з яких правильна  тільки ОДНА. Обведіть кружечком літеру, якою позначено правильну, на Вашу думку, відповідь.
1.    Вік людини у 1999 році дорівнював сумі цифр його року народження. Визначте, чому дорівнює сума цифр числа, що дорівнює його віку.
А
Б
В
Г
Д
3
4
5
6
7
2. Числа 1, 2, 3, …, 1023, 1024 розміщені по колу за годинниковою стрілкою. Рухаючись за годинниковою стрілкою, будемо забирати числа через одне, починаючи з 1, поки не залишиться тільки одне. Знайдіть число, яке залишиться.
А
Б
В
Г
Д
2
64
512
1024
1998
3. Точки А, В, С і D ділять коло на дуги так, що  дуги АВ, ВС, CD і AD відносяться як 2:3:5:8. Знайдіть кут між прямими  AB і CD.
А
Б
В
Г
Д
40о
50о
60о
70о
120о
4. Визначте, на скільки відсотків збільшиться площа квадрата, якщо периметр його збільшити на 10%.
А
Б
В
Г
Д
6,25%
10%
21%
40%
100%
5. Дано три сплави. Перший містить 30% нікелю й 70% міді, другий – 10% міді й 90% марганцю, третій – 15% нікелю, 25% міді й 60% марганцю. З них треба виготовити новий сплав, що містить 40% – марганцю. Визначте, який може бути в цьому новому сплаві процентний вміст міді найменшим і найбільшим.
А
Б
В
Г
Д
40%; ;
; 50%;
20%; ;
10%; 20%;
30%; 40%.
Частина 2. Завдання 6-7 розв’яжіть на чернетці. Отриману відповідь запишіть у відведеному місці.
6. Із пунктів А і В одночасно виїжджають два автомобілі і зустрічаються о 12-й годині. Якщо швидкість першого подвоїти, а швидкість другого залишити початковою, то зустріч відбудеться на 56 хв. раніше. Якщо ж швидкість другого подвоїти, а швидкість першого залишити без змін, то вони зустрінуться на 65 хв. раніше. Визначте час зустрічі автомобілів у випадку, коли швидкість обох автомобілів подвоїти.
Відповідь._______________
7. Пряма відтинає від рівностороннього трикутника трапецію, яка розбивається її діагоналями на чотири рівнобедрених трикутники. Знайдіть кут між діагоналями трапеції.
Відповідь._______________

Частина 3. Завдання 8-10 розв’яжіть з повним обґрунтуванням та описом ходу міркувань.

8. Розв’яжіть в  цілих числах рівняння  ху = х + у.
9. Із вершини В прямого кута трикутника АВС проведена медіана ВD. Точка К – точка дотику сторони  AD трикутника ABC  і  кола,  вписанного в цей трикутник. Обчисліть кути трикутника АВС, якщо відомо, що точка К ділить відрізок АD на рівні частини.
10. Мишка гризе куб сиру, складений із 27 малих кубиків. З’ївши один кубик, мишка переходить до сусіднього з ним через спільну грань. Чи може мишка таким способом з’їсти, крім центрального кубика, весь куб?

Завдання для 8 класу                                                                                              Варіант 8.2
Використання калькуляторів не дозволяється!
Частина 1. Завдання 1-5 мають по 5 варіантів відповідей, з яких правильна  тільки ОДНА. Обведіть кружечком літеру, якою позначено правильну, на Вашу думку, відповідь.
1.      У казковому озері плаває казкова лілія. Ця лілія за добу вдвічі збільшує свої розміри і цілком заповнює озеро за 128 діб. Укажіть, за який час заповнять озеро дві казкові лілії.
А
Б
В
Г
Д
64
127
32
100
16
2. У Наталки 5 олівців, а у Андрійка менше, ніж у Наталки, а їхня старша сестра має стільки олівців, скільки Наталка й Андрійко разом. Визначте, скільки олівців разом можуть мати Наталка й Андрійко.
А
Б
В
Г
Д
8 олівців
11 олівців
13 олівців
14 олівців
20 олівців
3. АВС – рівнобедрений трикутник, АВ=АС=5см, кут ВАС більший 60о. Периметр цього трикутника виражається цілим числом сантиметрів. Визначте, скільки різних таких трикутників існує.
А
Б
В
Г
Д
1
2
3
4
5
 4. Товар А до переоцінки коштував у 1,4 рази дорожче від товару В.  Ціну товару А зменшили на 15%, а товару В – на 30%. Визначте, у скільки разів товар А став дорожчим  за товар В.
А
Б
В
Г
Д
0,7
1,7
2
2,8
3
5. Екологи запротестували проти великого обсягу лісозаготівлі. Голова ліспромгоспу заспокоїв їх у такий спосіб: “У лісі 99% сосен. Будуть вирубувати тільки сосни, і після вирубок відсоток сосен залишиться майже незмінним – сосен буде 98%. Визначте, яку частину лісу відведено під вирубку.
А
Б
В
Г
Д
Частина 2. Завдання 6-7 розв’яжіть на чернетці. Отриману відповідь запишіть у відведеному місці.
6. Школяр купив книжку, ручку і пенал. Якби книжка коштувала у 5 разів дешевше, ручка – у 2 рази дешевше, а пенал – у 2,5 рази дешевше, ніж насправді, то покупка коштувала б 8 умовних грошових одиниць. Якби книжка коштувала у 2 рази дешевше, ручка – у 4 рази дешевше, а пенал – у 3 рази дешевше, то покупка коштувала б 12 ум. гр. од.  Визначте, скільки коштує покупка.
Відповідь._______________
7.  Нехай Н – точка перетину висот гострокутного трикутника АВС. Відомо, що АВ = СН. Знайдіть величину кута АСВ.
Відповідь._______________

Частина 3. Завдання 8-10 розв’яжіть з повним обґрунтуванням та описом ходу міркувань.

8.      Розв’яжіть в  цілих числах рівняння  х2 – 4ху + 3у2  = 3.
9. На продовженні найбільшої сторони АС трикутника АВС відкладено відрізок СМ, рівний відрізку ВС. Довести, що кут АВМ – тупий.
10. Доведіть, що дошку розміром  не можна покрити 25-ма плитками виду.
Завдання для 8 класу                                                                                              Варіант 8.3
Використання калькуляторів не дозволяється!
Частина 1. Завдання 1-5 мають по 5 варіантів відповідей, з яких правильна  тільки ОДНА. Обведіть кружечком літеру, якою позначено правильну, на Вашу думку, відповідь.
1.      Електронний годинник показує час 19 год. 57хв. 33с. Визначте,  через яке найменше число секунд усі цифри на годиннику зміняться.
А
Б
В
Г
Д
1
27
147
267
247
2. У трикутнику, периметр якого дорівнює 1 м, одна зі сторін ділиться точкою дотику вписаного кола на відрізки довжиною 19см і 27см. Знайдіть довжину найменшої  сторони трикутника.
А
Б
В
Г
Д
23см
25см
29см
31см
46см
3. Висоти паралелограма, проведені з вершини тупого кута, утворюють кут 30о і дорівнюють 3см і 5см. Обчисліть периметр паралелограма.
А
Б
В
Г
Д
16 см
30 см
 32 см
60 см
64 см
4. Свіжі ягоди чорниці містять 90% води, а сушені – 12%. Визначте, скільки вийде сушених ягід із 44 кг свіжих.
А
Б
В
Г
Д
5 кг
5,28 кг
6 кг
6,5 кг
6,68 кг
5. Центр кола, описаного навколо трапеції, належить більшій основі. Знайдіть кути трапеції, якщо основи відносяться як 1:2.
А
Б
В
Г
Д
Частина 2. Завдання 6-7 розв’яжіть на чернетці. Отриману відповідь запишіть у відведеному місці.
6. Володя за 3 ручки і 5 олівців заплатив 5грн. 60 коп., а Сергій за 2 ручки і 4 олівця – 4грн. Олег купив тільки ручки, але для розрахунку 5грн. було недостатньо, тому він дав продавцеві 7 грн. Визначте, скільки грошей на здачу отримав Олег.
Відповідь._______________
7. Дано трапецію АВСD з основами АD та ВС. Відомо, що бісектриса кута АВС перетинає середню лінію трапеції в точці Р, а основу АD – в точці Q Знайдіть величину кута  APQ.
Відповідь._______________

Частина 3. Завдання 8-10 розв’яжіть з повним обґрунтуванням та описом ходу міркувань.

8. Розв’яжіть систему рівнянь:
9. У прямокутному трикутнику добуток висот удвічі менший за добуток його сторін. Знайти кути трикутника.
10. Куб розділили на 27 однакових кубика. Жук в початковий момент знаходиться в центральному кубику.  Із кожного кубика він може перейти в один із шести сусідніх кубиків, які мають з ним спільну грань. Визначте, чи зможе жук обійти всі 27 кубиків, побувавши в кожному з них тільки по одному разу.
Завдання для 8 класу                                                                                              Варіант 8.4
Використання калькуляторів не дозволяється!
Частина 1. Завдання 1-5 мають по 5 варіантів відповідей, з яких правильна  тільки ОДНА. Обведіть кружечком літеру, якою позначено правильну, на Вашу думку, відповідь.
1.    Послідовність будується за таким законом: на першому місці стоїть число 7, а далі за кожним числом стоїть сума цифр його квадрата, збільшена на 1. Визначте, яке число стоїть на 2013 місці.
А
Б
В
Г
Д
5
8
11
17
20
2. У паралелограмі гострий кут дорівнює , а діагональ ділить тупий кут у відношенні 3:1. Обчисліть периметр паралелограма якщо його менша діагональ дорівнює .
А
Б
В
Г
Д
24см
28см
10см
13см
23см
3. Менша сторона прямокутника дорівнює 2 см. А один з кутів між діагоналями – 120о. Знайдіть периметр чотирикутника, вершини якого є серединами сторін даного прямокутника.
А
Б
В
Г
Д
4 см
6 см
8 см
10 см
12см
4.    Молоко дає 21% вершків, вершки – 23% масла. Визначте, скільки кілограмів молока треба взяти, щоб одержати 48,3 кг  масла.
А
Б
В
Г
Д
210
230
966
986
1000
5. Знайдіть дві останні цифри числа .
А
Б
В
Г
Д
81
34
26
62
41
Частина 2. Завдання 6-7 розв’яжіть на чернетці. Отриману відповідь запишіть у відведеному місці.
6.      З двох міст А і В, відстань між якими 110 км, о 9 год 15 хв виїхали назустріч два вантажних автомобілі й рухалися з однаковою швидкістю. О 9 год 30 хв з міста А до міста В виїхав автобус, який о 10 год наздогнав вантажівку, що їхала до міста В, а о 10 год  30 хв  зустрів вантажівку, що їхала до міста А. Знайдіть швидкості вантажівок та автобуса.
Відповідь._______________
7. У трикутнику центри вписаного та описаного кіл симетричні відносно однієї з сторін. Знайдіть більший кут трикутника.
Відповідь._______________

Частина 3. Завдання 8-10 розв’яжіть з повним обґрунтуванням та описом ходу міркувань.

8. Розв’яжіть рівняння: .
9. Через точку Р діаметра даного кола проведено хорду АВ, що утворює з діаметром кут . Знайдіть довжину кола, якщо АР = 8 см, ВР = 3 см.
10. По колу розставлено 100 чисел. Відомо, що кожне число дорівнює середньому арифметичному двох сусідніх. Доведіть, що всі числа рівні між собою.
І етап
Завдання для 9 класу                                                         Варіант 9.1
Використання калькуляторів не дозволяється!
Частина 1. Завдання 1-5 мають по 5 варіантів відповідей, з яких правильна  тільки ОДНА. Обведіть кружечком літеру, якою позначено правильну, на Вашу думку, відповідь.
1.      Розв’яжіть рівняння: . 
А
Б
В
Г
Д
1
1; -1
1; -2
-1; 2
-2
2.      Визначте, яке найменше число клітин на дошці  можна зафарбувати так, щоб у будь-якому квадраті  була зафарбована клітка.
А
Б
В
Г
Д
7
9
16
12
13
3.      Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 24 см, а радіус кола, описаного навколо нього – 13 см. Знайдіть бічну сторону трикутника.
А
Б
В
Г
Д
40см
16см
18см
4.      Змішали 100 мл 10%-го розчину соляної кислоти та 400 мл 20%-го розчину соляної кислоти. Знайдіть концентрацію соляної кислоти в отриманій суміші.
А
Б
В
Г
Д
15%
12%
16%
14%
18%
5.      Обчисліть значення виразу: .
А
Б
В
Г
Д
0,25
0,125
0,5
0,8
1
Частина 2. Завдання 6-7 розв’яжіть на чернетці. Отриману відповідь запишіть у відведеному місці.
6.      Бізнесмен Стецько поїхав на ділову зустріч. Перші 280 км шляху він проїхав спокійно, роздивляючись краєвиди за вікном. Однак, помітивши, що може спізнитися, збільшив швидкість на 10 км/год і через 480 км вчасно прибув на зустріч, витративши на весь шлях 10 год. Визначте, якою була швидкість руху автомобіля (у км/год), коли бізнесмен Стецько милувався краєвидами.
Відповідь._______________
7.      Бісектриса гострого кута паралелограма ділить його сторону у відношенні 2:5, рахуючи від вершини тупого кута, який дорівнює 1200. Обчисліть площу паралелограма, якщо його периметр дорівнює 54 см.
Відповідь._______________

Частина 3. Завдання 8-10 розв’яжіть з повним обґрунтуванням та описом ходу міркувань.

8.      Знайдіть розв’язки рівняння: .
9.      Доведіть, що прямі, які проходять через вершину паралелограма і середини сторін, що сходяться в протилежній вершині, ділять діагональ, що сполучає дві інші вершини паралелограма, на три рівні частини.
10.  Знайдіть усі цілі  значення п, при яких дріб  є цілим числом.
І етап
Завдання для 9 класу                                                         Варіант 9.2
Використання калькуляторів не дозволяється!
Частина 1. Завдання 1-5 мають по 5 варіантів відповідей, з яких правильна  тільки ОДНА. Обведіть кружечком літеру, якою позначено правильну, на Вашу думку, відповідь.
1.      Розв’яжіть рівняння:
А
Б
В
Г
Д
-4; -3; 5
-4; 5
3; -3; -4; -5
5
-4; 3; 5
2.      Послідовність будується за таким законом: на першому місці стоїть число 7, а далі за кожним числом стоїть сума цифр його квадрата, збільшена на 1. Визначте, яке число розміщене на 2013 місці.
А
Б
В
Г
Д
14
17
20
5
8
3.      Висота рівнобедреного гострокутного трикутника, проведена до його основи, дорівнює 8см, а радіус кола, описаного навколо нього – 5 см. Знайдіть бічну сторону трикутника.
А
Б
В
Г
Д
 см
13 см
 см
6 см
11 см
4.      Сплавили 2 кг залізної руди, що містить 40% заліза і 3 кг залізної руди, що містить 20% заліза. Знайдіть відсотковий вміст заліза в отриманому сплаві.
А
Б
В
Г
Д
30%
28%
32%
25%
35%
5.      Знайдіть значення виразу: .
А
Б
В
Г
Д
0,49
0,5
0,8
0,125
0,51
Частина 2. Завдання 6-7 розв’яжіть на чернетці. Отриману відповідь запишіть у відведеному місці.
6.      Відстань від вікна Малюка до Карлсонової бабусі дорівнює 80 км. Одного разу Карлсон, гарненько пообідавши у Малюка, летів на вечерю до бабусі і запізнився на 24 хв. Проаналізувавши ситуацію, Карлсон розрахував, що для того, щоб наступного разу не залишитись без торта, потрібно збільшити швидкість свого руху на 10 км/год. Знайдіть, скільки хвилин летів Карлсон того разу, коли запізнився.
Відповідь._______________
7.      Медіани трикутника, сторони якого дорівнюють 25см, 29см і 6см, розбивають його на шість менших трикутників. Визначте площу найбільшого з них.  Відповідь._______________

Частина 3. Завдання 8-10 розв’яжіть з повним обґрунтуванням та описом ходу міркувань.

8.      Для усіх дійсних значень а, в, с доведіть нерівність:
                 
9.      Кожна діагональ чотирикутника ділить його на трикутники з рівними площами. Доведіть, що цей чотирикутник – паралелограм.
10.   Визначте, чи буде при довільному натуральному значенні п ділиться на 11 вираз: .
І етап
Завдання для 9 класу                                                         Варіант 9.3
Використання калькуляторів не дозволяється!
Частина 1. Завдання 1-5 мають по 5 варіантів відповідей, з яких правильна  тільки ОДНА. Обведіть кружечком літеру, якою позначено правильну, на Вашу думку, відповідь.
1.      Розв’яжіть рівняння: .
А
Б
В
Г
Д
-5; 2; 3
-5; 2; -2; 3
3; -3
-5; 2
-5; -3; 3
2.      На змаганнях  з фехтування перші чотири місця розділили Атос, Портос, Араміс і д’Артаньяном. Сума місць, зайнятих Атосом, Портосом і  д’Артаньяном, дорівнює 6, сума місць Портоса і Араміса теж дорівнює 6. Визначте, яке місце зайняв Портос.
А
Б
В
Г
Д
1
2
3
4
6
3.      Знайдіть бічну сторону рівнобедреного трикутника, якщо його периметр дорівнює 54 см, а висота, проведена до основи – 9см.
А
Б
В
Г
Д
14см
15см
16см
20см
18см
4.      Ринкова ціна картоплі  спочатку зросла на 20%, а потім знизилася на 20% від нової ціни. Укажіть, як змінилася ціна картоплі порівняно з початковою.
А
Б
В
Г
Д
Збільшилася на 2%
Збільшилася на 4%
Не змінилася
Зменшилася на 2%
Зменшилася на 4%
5.       Знайдіть значення виразу , якщо .
А
Б
В
Г
Д
20
8
12
-8
-12
Частина 2. Завдання 6-7 розв’яжіть на чернетці. Отриману відповідь запишіть у відведеному місці.
6.      До басейну об’ємом 24 м3 підведено 2 труби: через першу трубу вода може тільки виливатися з басейну зі швидкістю 2 м3/год, а через другу – тільки наповнювати басейн. Під час першого пуску води помилково було включено обидві труби, і в такому режимі басейн наповнився рівно наполовину, після цього зливник було закрито. У підсумку басейн наповнився тільки через 28 год 48 хв після початку процедури. Визначте, з якою швидкістю наливалася вода в басейн через другу трубу.
Відповідь._______________
7.      На медіані ВК трикутника АВС позначено точку М так, що ВМ:МК=3:1. Знайдіть площу трикутника АВС, якщо площа трикутника АМК дорівнює 3 см2.
Відповідь._______________

Частина 3. Завдання 8-10 розв’яжіть з повним обґрунтуванням та описом ходу міркувань.

8.       Розв’яжіть рівняння: .
9.      Кут при вершині рівнобедреного трикутника має величину . Доведіть, що висота цього трикутника, проведена до основи, у два рази менша від бісектриси кута при основі.
10.  Чи може квадратне рівняння  з цілими коефіцієнтами мати дискримінант, що дорівнює 23?

І етап
Завдання для 9 класу                                                         Варіант 9.4
Використання калькуляторів не дозволяється!
Частина 1. Завдання 1-5 мають по 5 варіантів відповідей, з яких правильна  тільки ОДНА. Обведіть кружечком літеру, якою позначено правильну, на Вашу думку, відповідь.
1.    Розв’яжіть рівняння:   
А
Б
В
Г
Д
4; 1
-4; -1
1; -1
4; -4
-4; -1
2.      В ребусі “КНИГА+КНИГА+КНИГА=НАУКА” однаковим буквам відповідають однакові цифри, різним – різні. Знайдіть число, що відповідає слову  “Наука”.
А
Б
В
Г
Д
58128
12552
35835
14564
85125
3.      Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 72 см, а висота, проведена до основи – 24 см. Знайдіть бічні сторони трикутника.
А
Б
В
Г
Д
10см
25см
26см
20см
13см
4.      Вартість товару була підвищена на 25%. Обчисліть, на скільки відсотків необхідно зменшити нову вартість товару, щоб отримати початкову вартість товару.
А
Б
В
Г
Д
На 15%
На 20%
На 25%
На 30%
На 40%
5.      Знайдіть значення виразу , якщо .
А
Б
В
Г
Д
11
24
22
13
23
Частина 2. Завдання 6-7 розв’яжіть на чернетці. Отриману відповідь запишіть у відведеному місці.
6.      Від аеропорту до центра міста виїхав автомобіль, одночасно з центра міста в аеропорт, виїхав автобус. Коли перший подолав половину шляху, другому залишилось до кінця маршруту 19,2 км, а коли другий подолав половину шляху, першому залишилось до кінця маршруту 12км. Визначте, скільки кілометрів залишиться подолати автобусу після того як автомобіль закінчить свій маршрут. Припускається, що швидкість автомобіля і автобуса сталі протягом усього шляху.
Відповідь._______________
7.      Довжини двох сторін гострокутного трикутника дорівнюють см і см. Знайдіть довжину третьої сторони, якщо вона дорівнює проведеній до неї висоті.
Відповідь._______________

Частина 3. Завдання 8-10 розв’яжіть з повним обґрунтуванням та описом ходу міркувань.

8.      Знайдіть, при якому значенні параметра в сума квадратів коренів рівняння   найбільша.
9.      В трапецію, в якої менша основа дорівнює а, вписане коло. Одна з бічних сторін трапеції ділиться точкою дотику на відрізки довжиною т і п, рахуючи від більшої основи. Обчисліть площу трапеції.
10.   У класі 35 учнів. З них: 20 учнів відвідують математичний гурток, 11 – гурток з фізики, а 10 – не відвідують жоден з цих гуртків. Визначте, скільки учнів, що відвідують два гуртки: з фізики і математики.
І етап
Завдання для 10 класу                                                         Варіант 10.1
Використання калькуляторів не дозволяється!
Частина 1. Завдання 1-5 мають по 5 варіантів відповідей, з яких правильна  тільки ОДНА. Обведіть кружечком літеру, якою позначено правильну, на Вашу думку, відповідь.
1. Укажіть, скільки розв’язків має рівняння  на проміжку .
А
Б
В
Г
Д
один
два
три
чотири
шість
2. Учитель запропонував учням з одного класу перескласти контрольну роботу. На перескладання прийшло дві третини всіх хлопців і три п’ятих всіх дівчат, що навчаються у класі. Загалом у класі 27 дітей. Укажіть кількість учнів, які вирішили не перескладати контрольної роботи.
А
Б
В
Г
Д
8
9
10
12
17
3. Дві сторони опуклого чотирикутника дорівнюють 1 см та 4 см. Діагональ цього чотирикутника має довжину 2 см і ділить його на два рівнобедрені трикутники. Чому дорівнює периметр цього чотирикутника?
А
Б
В
Г
Д
8 см
9 см
10 см
11 см
12 см
4. Основи трапеції дорівнюють 2 см і 18 см, а діагоналі 15 см і 7 см. Знайдіть площу трапеції.
А
Б
В
Г
Д
;
;
;
;
;
5.      Нехай L – сторона найбільшого квадрата, а l – сторона найменшого квадрата.
Визначте відношення  .
А
Б
В
Г
Д
Частина 2. Завдання 6-7 розв’яжіть на чернетці. Отриману відповідь запишіть у відведеному місці
6. Довжина автобусного маршруту 16 км. У час “пік” автобус переходить на режим експреса, тобто значно зменшує кількість зупинок, внаслідок чого тривалість поїздки від початку до кінця скорочується на 4 хв, а середня швидкість автобуса збільшується на         8 км/год. З якою швидкістю їде автобус у режимі експреса?
Відповідь._______________
7. У прямокутному трикутнику з вершин гострих кутів проведено медіани, довжини яких  і .  Знайдіть довжину гіпотенузи цього прямокутного трикутника.                
Відповідь._______________

Частина 3. Завдання 8-10 розв’яжіть з повним обґрунтуванням та описом ходу міркувань.

8. Розв’яжіть нерівність .
9. У трикутнику  проведена бісектриса . Центр кола, вписаного в трикутник , збігається з центром кола, описаного навколо трикутника . Визначити кути трикутника .
10. Доведіть, що для будь-якого натурального  число .

Завдання для 10 класу                                                         Варіант 10.2
Використання калькуляторів не дозволяється!
Частина 1. Завдання 1-5 мають по 5 варіантів відповідей, з яких правильна  тільки ОДНА. Обведіть кружечком літеру, якою позначено правильну, на Вашу думку, відповідь.
1. Знайдіть, скільки розв’язків має рівняння .
А
Б
В
Г
Д
два
три
чотири
шість
жодного
2. З двадцяти двох карток, на яких записані числа від 1 до 22, склали 11 дробів. Яка найбільша кількість отриманих дробів може дорівнювати цілому числу?
А
Б
В
Г
Д
7
8
9
10
11
3. Відомо, що 20% від загальної кількості книжок у книгарні «Знання» становлять підручники. Серед підручників 60% видані українською мовою. Визначте, скільки відсотків становлять україномовні підручники від усіх книжок у книгарні.
А
Б
В
Г
Д
20%
60%
12%
24%
40%
4. Основи трапеції дорівнюють 2 см і 18 см, а діагоналі 15 см і 7 см. Знайдіть площу трапеції.
А
Б
В
Г
Д
;
;
;
;
;
5. Дідусь подарував кожному зі своїх онуків цукерку, мандаринку, торт, шоколадку і книжку. За гроші, які дідусь витратив на подарунки онукам, він міг би купити або 224 цукерки, або 112 мандаринок, або 56 тортів, або 32 шоколадки, або 16 книжок. Скільки онуків у дідуся?
А
Б
В
Г
Д
5
6
7
8
9
Частина 2. Завдання 6-7 розв’яжіть на чернетці. Отриману відповідь запишіть у відведеному місці
6. Сплавили чавун двох сортів з різним процентним вмістом хрому. Якщо чавуну одного сорту взяти в 5 разів більше, ніж другого, то процентний вміст хрому у сплаві вдвічі перевищить процентний вміст хрому в меншій із сплавлених частин. Якщо взяти однакову кількість чавуну обох сортів, то сплав вміщуватиме 8% хрому. Визначити процентний вміст хрому в кожному сорті чавуну.
Відповідь._______________
7. Спростіть вираз .
Відповідь._______________

Частина 3. Завдання 8-10 розв’яжіть з повним обґрунтуванням та описом ходу міркувань.

8. Розв’яжіть у натуральних числах рівняння .
9. Точка  лежить усередині прямого кута . На промені  відмітили точку , а на промені  – точку . Доведіть, що .
10. Доведіть, що сума квадратів двох непарних цілих чисел не може бути квадратом цілого числа.


Завдання для 10 класу                                                                 Варіант 10.3
Використання калькуляторів не дозволяється!

Частина 1. Завдання 1-5 мають по 5 варіантів відповідей, з яких правильна  тільки ОДНА. Обведіть кружечком літеру, якою позначено правильну, на Вашу думку, відповідь.
1. Знайдіть, скільки дійсних розв’язків має рівняння .

А
Б
В
Г
Д
два
три
чотири
шість
жодного
2. У коробці є 60 квитків: червоні, сині і білі. Якщо всі червоні квитки замінити синіми, то синіх квитків буде вдвічі більше від білих; якщо ж всі білі квитки замінити на сині, то синіх квитків буде втричі більше від червоних. Визначте, скільки синіх квитків у коробці.
А
Б
В
Г
Д
10
15
20
25
30
3. Визначте, яку найменшу кількість гир потрібно, щоб на терезах зважити довільний вантаж, масою від 1 до 10 г (маси виражаються цілим числом грамів, і гирі можна класти на обидві шальки).
А
Б
В
Г
Д
2
3
4
5
10
4. Периметр прямокутного трикутника  () дорівнює 72 см, а різниця між медіаною  і висотою  дорівнює 7 см. Знайти гіпотенузу. 
А
Б
В
Г
Д
42 см
36 см
37 см
32 см
35 см

5. Спростіть вираз:  : .
А
Б
В
Г
Д
Частина 2. Завдання 6-7 розв’яжіть на чернетці. Отриману відповідь запишіть у відведеному місці
6. Два сплави складаються з цинку, міді і олова. Відомо, що перший сплав вміщує 40% олова, а другий 26% міді. Процентний вміст цинку в першому і другому сплавах однаковий. Сплавивши 150 кг першого сплаву і 250 кг другого, дістали новий сплав, що містить цинку 30%. Визначте, скільки олова вміщує цей новий сплав.
Відповідь._______________
7. Обчисліть значення виразу: .
Відповідь._______________

Частина 3. Завдання 8-10 розв’яжіть з повним обґрунтуванням та описом ходу міркувань.

8. Розв’яжіть рівняння .
9. На відрізку  см як на діаметрі побудували півколо. На дузі півкола відмітили дві точки  і  так, що  см. Знайдіть довжину хорди .
10. Доведіть, що числа вигляду  не є повним квадратом натурального числа.
Завдання для 10 класу                                                           Варіант 10.4
Використання калькуляторів не дозволяється!
Частина 1. Завдання 1-5 мають по 5 варіантів відповідей, з яких правильна  тільки ОДНА. Обведіть кружечком літеру, якою позначено правильну, на Вашу думку, відповідь.
1. Знайдіть, при яких значеннях параметра  рівняння  має єдиний корінь на проміжку .
А
Б
В
Г
Д
2. Двоє велосипедистів стартують з одного місця о 14.10. Перший їде на північ зі швидкістю 32 км/год, другий їде на схід зі швидкістю 24 км/год. Визначте о котрій годині відстань між ними буде 130 км.
А
Б
В
Г
Д
16.20
16.10
17.10
17.25
17.35
3. ABCDEFGH – куб зі стороною 2 см. P, Q, i R – середини відповідно AD, GH, i BF. Визначте площу трикутника PQR.

А
Б
В
Г
Д
см
3см
см
2см
см
 
4. Спільну хорду двох кіл, що перетинаються, видно з їхніх центрів під кутами  і . Знайдіть радіуси кіл, якщо відстань між їх центрами дорівнює .
А
Б
В
Г
Д
3 і
2 і
2 і 3
2 і
 і
5. Невід’ємні цілі числа  задовольняють рівність: . Знайдіть значення виразу .
А
Б
В
Г
Д
10
13
12
15
20
Частина 2. Завдання 6-7 розв’яжіть на чернетці. Отриману відповідь запишіть у відведеному місці
6. Знайти швидкість і довжину поїзда, знаючи, що він проходив із сталою швидкістю повз нерухомого спостерігача протягом 7 с і затратив 25 с на те, щоб пройти з тією самою швидкістю вздовж платформи 378 м завдовжки.
Відповідь._______________

7.  Спростити вираз  .
Відповідь._______________

Частина 3. Завдання 8-10 розв’яжіть з повним обґрунтуванням та описом ходу міркувань.

8. Розв’яжіть рівняння .
9. У чотирикутнику  кути  і  рівні між собою. Бісектриса кута  перетинає сторону  в точці . Пряма, яка проходить через вершину  і перпендикулярна до  перетинає сторону  в точці . Доведіть, що  і  паралельні.
10. Доведіть, що для будь-якого натурального  число  ділиться націло на 11.
Завдання для 11 класу                                                                         Варіант 11.1
Використання калькуляторів не дозволяється!
Частина 1. Завдання 1-5 мають по 5 варіантів відповідей, з яких правильна  тільки ОДНА. Обведіть кружечком літеру, якою позначено правильну, на Вашу думку, відповідь.
21.           Знайдіть корені рівняння                  
А
Б
В
Г
Д
–
–;
;
2. Менеджер у магазині повинен оцінити светр. Він має такі дані досліджень: якщо ціна светра 75 грн, то 100 підлітків будуть купувати светр. Кожного разу, коли ціна збільшується на 5 грн, кількість покупців зменшується на 20. Коли ж ціна зменшується на 5 грн, кількість покупців збільшується на 20. Светр коштує фірмі 30 грн за штуку. Знайдіть, яка ціна продажу максимізує прибуток.
 А
Б
В
Г
Д
85
80
75
70
65
3.      У рівносторонньому трикутнику АВС зі стороною а точки
     M, N, P, Q розміщені так, що MA + AN = PC + CQ = a.
     Знайдіть величину кута NOQ.

А
Б
В
Г
Д
45°
60°
75°
30°
90°
4. Кількість деталей, які робітник мав виготовити за планом, становить 80% кількості фактично виготовлених ним деталей. Визначте, на скільки відсотків робітник перевиконав план.
А
Б
В
Г
Д
15%
20%
25%
30%
10%
5. Спростіть вираз:  : .
А
Б
В
Г
Д
– 2
+2
Частина 2. Завдання 6-7 розв’яжіть на чернетці. Отриману відповідь запишіть у відведеному місці.
6. Знайдіть, скільки коренів рівняння  sin3x+ sin5x = 1 належить проміжку .
Відповідь._______________
7.В основі піраміди лежить ромб із стороною а і гострим кутом . Дві бічні грані піраміди, що містять сторони цього кута, перпендикулярні до основи, а дві інші нахилені під кутом  до основи. Знайдіть бічну поверхню піраміди.
Відповідь._______________

Частина 3. Завдання 8-10 розв’яжіть з повним обґрунтуванням та описом ходу міркувань.

8.      Розв’яжіть систему рівнянь:
9. Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює а, бічна грань нахилена до площини основи під кутом 45°. Знайдіть об’єм і повну поверхню піраміди.
10. У квадраті зі стороною 1 довільно розміщено 126 точок. Доведіть, що деякі шість з них обов’язково лежать всередині кола, радіус якого дорівнює .

Завдання для 11 класу                                                                        Варіант 11.2

Використання калькуляторів не дозволяється!

Частина 1. Завдання 1-5 мають по 5 варіантів відповідей, з яких правильна  тільки ОДНА. Обведіть кружечком літеру, якою позначено правильну, на Вашу думку, відповідь.
1. Укажіть скільки розв’язків має рівняння .
А
Б
В
Г
Д
жодного
один
два
три
безліч
2. Декілька команд грають у настільний теніс (кожна команда грає з іншою рівно один раз). У кожній грі переможець отримує 3 бали, переможений 0 балів, при нічиїй обидві команди отримують по 1 балу. Всі команди разом завоювали 130 балів. Визначте, яка максимальна кількість нічиїх.
А
Б
В
Г
Д
20
30
35
40
45
 3. Висота рівностороннього трикутника АВС дорівнює 1. Визначте, на якій відстані від вершини А треба провести пряму, паралельну АВ,  яка б поділила трикутник  АВС на дві частини з однаковою площею.
А
Б
В
Г
Д
4. Банк нараховує 10% річних.  Через два роки після того, як вкладник поклав у банк деяку суму, на цьому рахунку стало 6050 грн. Визначте, яку суму поклав вкладник у банк. 
А
Б
В
Г
Д
4800 грн
5050 грн
5200 грн
5500 грн
5400 грн

5. Обчисліть значення виразу:
А
Б
В
Г
Д
12
10
8
14
16
Частина 2. Завдання 6-7 розв’яжіть на чернетці. Отриману відповідь запишіть у відведеному місці.
6. Розв’яжіть рівняння sin6x+sin3x=0. У відповідь запишіть  розв’язки рівняння на проміжку .
Відповідь._______________
7. Знайдіть кут між ребром правильного тетраедра і площиною грані, яка не містить цього ребра.
Відповідь._______________
Частина 3. Завдання 8-10 розв’яжіть з повним обґрунтуванням та описом ходу міркувань.
8. Розв’яжіть систему рівнянь:  
9. Через сторону а нижньої основи правильної трикутної призми проведена площина, яка перетинає протилежне бічне ребро і нахилена до площини основи під кутом . Знайдіть площу бічної поверхні утвореної при цьому піраміди.
 10. Доведіть, що число  подається у вигляді , де  – взаємно прості цілі числа.
І етап
Завдання для 11 класу                                                                          Варіант 11.3
Використання калькуляторів не дозволяється!
Частина 1. Завдання 1-5 мають по 5 варіантів відповідей, з яких правильна  тільки ОДНА. Обведіть кружечком літеру, якою позначено правильну, на Вашу думку, відповідь.
1.      Розв’яжіть рівняння: log(5– 4)+log(5–1) = 1.
А
Б
В
Г
Д
2
–2
1
–1
1/2
2. У коробці є 7 карток з написаними на них числами від 1 до 7 (одне число на картці). Перший мудрець навмання бере 3 картки з коробки, а другий 2 (2 картки залишилося у коробці). Перший мудрець, дивлячись на свої картки, каже другому: “Я точно знаю, що сума чисел на твоїх картках парна”. Знайдіть суму чисел, записаних на картках першого мудреця.
А
Б
В
Г
Д
6
9
10
12
15
3. Точка  знаходиться від вершин ,  і  правильного тетраедра на відстані . Відрізок  перпендикулярний до висоти трикутника , опущеної з вершини . Обчисліть об’єм цього тетраедра.
А
Б
В
Г
Д
4. До 8 кг 70%-ого розчину сiрчаноi кислоти долили 2 кг води. Визначте концентрацiю кислоти в новому розчинi.
А
Б
В
Г
Д
48%
56%
62%
58%
52%
5. Спростіть вираз:  при умові, що .
А
Б
В
Г
Д
Частина 2. Завдання 6-7 розв’яжіть на чернетці. Отриману відповідь запишіть у відведеному місці.
6. Визначте, скільки коренів рівняння cos2x + cos6x = 1 належить проміжку .
Відповідь._______________
7. Основою піраміди є прямокутний трикутник з гіпотенузою с і гострим кутом . Дві бічні грані, що містять сторони цього кута, перпендикулярні до основи, а третя – нахилена до неї під кутом . Визначте бічну поверхню піраміди.
Відповідь._______________

Частина 3. Завдання 8-10 розв’яжіть з повним обґрунтуванням та описом ходу міркувань.

8. Розв’яжіть систему рівнянь:
9. Знайдіть повну поверхню правильної трикутної піраміди за заданим її об’ємом  V  і кутом    нахилу бічної грані до площини основи.
10. У квадраті зі стороною 1 розміщено 101 точку, причому жодні три з них не лежать на одній прямій. Доведіть, що існує трикутник з вершинами у цих точках, площа якого не перевищує .
Завдання для 11 класу                                                                         Варіант 11.4
Використання калькуляторів не дозволяється!
Частина 1. Завдання 1-5 мають по 5 варіантів відповідей, з яких правильна  тільки ОДНА. Обведіть кружечком літеру, якою позначено правильну, на Вашу думку, відповідь.
1. Розв’яжіть рівняння: +=.
А
Б
В
Г
Д
11
3
2
0
4
2. У літньому таборі 10 хлопців хочуть розділитися на дві команди по 5 чоловік в кожній для гри в баскетбол. Визначте скількома способами вони можуть це зробити, якщо Іван хоче грати разом із Петром, а Павло не хоче грати разом з Андрієм.
А
Б
В
Г
Д
15
20
25
30
50
3. Найдовша сторона трикутника дорівнює 3, а найкоротша 1.  Знайдіть, яка максимально можлива площа даного трикутника.
А
Б
В
Г
Д
3
4. У банк на рахунок покладено 3000 грн. через два роки на цьому рахунку стало 3630 грн. Визначте, скільки відсотків річних нараховує банк.
А
Б
В
Г
Д
12%
11%
9%
10%
8%
5. Знайдіть значення виразу: .
А
Б
В
Г
Д
2
3
5
8
1
Частина 2. Завдання 6-7 розв’яжіть на чернетці. Отриману відповідь запишіть у відведеному місці.
6. Зазначте розв’язки рівняння (4 – 5cos x – 2 sinx) = 0 на проміжку .
Відповідь._______________
7. Циліндр і конус мають рівні основи, рівні площі повної поверхні і рівні об’єми. Знайдіть відношення їх бічних поверхонь.
Відповідь._______________

Частина 3. Завдання 8-10 розв’яжіть з повним обґрунтуванням та описом ходу міркувань.

8. Розв’яжіть систему рівнянь:  
9. Обчисліть площу бічної поверхні правильної чотирикутної піраміди, якщо кут нахилу бічного ребра до площини її основи дорівнює , а радіус кола, описаного навколо перерізу піраміди площиною, яка проходить через висоту піраміди і діагональ основи, дорівнює R .
10. В одиничному квадраті позначили 51 точку. Доведіть, що деякі три з них обов’язково лежать всередині круга радіуса .


о

Немає коментарів:

Дописати коментар

Підписатися на: Дописати коментарі (Atom)

Математика 5 клас. Істер О

http://www.ister.in.ua/NUSH%205%20kl%20%20VCHITELYU.rar